通常的術(shù)語“應(yīng)力”實(shí)際上是一個(gè)叫做“應(yīng)力張量”（stress tensor）的二階張量（詳見并矢張量或者張量積）。概略地說，應(yīng)力描述了連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部之間通過力（而且是通過近距離接觸作用力）進(jìn)行相互作用的強(qiáng)度。具體說，如果我們把連續(xù)介質(zhì)用一張假想的光滑曲面把它一分為二，那么被分開的這兩部分就會(huì)透過這張曲面相互施加作用力。很顯然，即使在保持連續(xù)介質(zhì)的物理狀態(tài)不變的前提下，這種作用力也會(huì)因?yàn)榧傧肭�面的不同而不同，所以，必須用一個(gè)不依賴于假想曲面的物理量來描述連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部的相互作用的狀態(tài)。對(duì)于連續(xù)介質(zhì)來說，擔(dān)當(dāng)此任的就是應(yīng)力張量，簡稱為應(yīng)力。

Q:

我想計(jì)算應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積來得到材料的韌性，單位是J/m^3. 我現(xiàn)在有應(yīng)力-應(yīng)變曲線的數(shù)據(jù)和樣品長寬高的數(shù)據(jù).我的應(yīng)力-應(yīng)變曲線橫坐標(biāo)是%，縱坐標(biāo)是MPa,那么橫坐標(biāo)是不是要除以100，縱坐標(biāo)則換算成單位為Pa，然后用origin積分得到面積數(shù)值,單位就是J (焦耳）了，然后我應(yīng)該如何轉(zhuǎn)換成文獻(xiàn)上的單位J/m^3，直接除以樣品的測試體積嗎？這樣對(duì)不對(duì)？

A:

擬合應(yīng)力應(yīng)變曲線，然后積分。

1：把函數(shù)畫成線
2：analysis-calculate-integrate，你試試

引用：Pa = 力/米的平方 =（力*米）/（米的平方*米）= J/米的三次方，
然后因?yàn)闄M坐標(biāo)無量綱 所以直接用縱坐標(biāo)的量綱就可以了？
另外為什么橫坐標(biāo)是%，那么橫坐標(biāo)不是擴(kuò)大了100倍了嗎？

不好意思，橫坐標(biāo)應(yīng)該弄成無量綱。
應(yīng)力×應(yīng)變＝（力/面積）×（伸長量/原長）＝（力×伸長量）/（面積×原長）=功/體積。
所以應(yīng)力應(yīng)變曲線下的面積的物理意義是對(duì)單位體積物體所做的功，單位是J/m3。

真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變與工程應(yīng)力應(yīng)變

這幾天看書碰到一個(gè)問題：工程應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)力有什么區(qū)別？我在百度上搜了搜，沒找到滿意的結(jié)果，又問了問班上的達(dá)人，還是不太明白，于是便自己去找了些英文資料看了看，大概了解了一下，然后總結(jié)了一點(diǎn)自己的東西。

這里面的Stress 和 Strain 就是指的工程應(yīng)力和工程應(yīng)變，滿足這個(gè)關(guān)系：

但實(shí)際上，從前一張圖上就可以看出，拉伸變形是有頸縮的，因此單純的比例關(guān)系意義是不大的，因而由此繪出的圖也可能給人帶來一些容易產(chǎn)生誤解的信息，比如讓人誤認(rèn)為過了M點(diǎn)金屬材料本身的性能會(huì)下降。但其實(shí)我們可以看到，在斷口處A（這個(gè)面積才代表真正的受應(yīng)力面）是非常小的，因而材料的真實(shí)強(qiáng)度時(shí)上升了的（是指單位體積或者單位面積上的，不是結(jié)構(gòu)上的）。

因而真實(shí)應(yīng)力被定義了出來：

這個(gè)是真實(shí)應(yīng)力，其中Ai是代表性區(qū)域（cross-sectional area，是這么翻的吧？）前面的例子中是頸縮區(qū)截面積。

然后就可以根據(jù)某些數(shù)學(xué)方法推出真實(shí)應(yīng)變：

但具體怎么推的別問我，因?yàn)槲乙膊恢�道…�?

但這兩個(gè)式子在使用上還是不那么直接，因而我們引入體積不變條件Aili＝A 0l0

然后可以得到：

和

但似乎只有在頸縮剛剛開始的階段這兩個(gè)式子才成立。

下面這張圖是真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變和工程應(yīng)力引力應(yīng)變的對(duì)照?qǐng)D：

其中的Corrected是指的考慮了頸縮區(qū)域復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)后作的修正。